Fórum de Matemática
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A produção de uma empresa tem custos fixos anuais de
R$1.350.000,00 e custos variáveis anuais da ordem de
R$250.000,00. Para que 30% da capacidade instalada
dessa empresa sejam suficientes para que as receitas
igualem os custos, a receita anual dessa empresa deve ser
de:

(A) R$1.750.000,00.
(B) R$2.500.000,00.
(C) R$3.500.000,00.
(D) R$4.750.000,00.
(E) R$5.250.000,00.

Meu amigo, pelo que entendi as depesas totais são R$ 1.600.000,00 (R$1.350.000,00 + R$250.000,00) e queremos saber quanto de faturamento (chamemos de "F") a empresa precisa ter para estas despesas equivalam a seja 30% (de "F")

Ora, sabemos que 30% de F = 1.600.000 logo temos:

Percentual implica em quantas partes de 100 temos de um total, aqui os 1.600.000 são 30 partes de 100 (30%), assim:

30 / 100 F = 1.600.000

F = 1.600.000 * 100 /30

F = R$ 5.333.333,00

Quase lá, só precisa fazer um pequeno ajuste. Enquanto o custo fixo é fixo (sic), o custo variável é em função da quantidade produzida. Sem uma função de produção especificada, não nos resta escolha a não ser supor uma relação linear entre o custo variável, a quantidade produzida e a receita, de forma que 30% da capacidade gere apenas 30% de receita e 30% de custo variável. Então:

\(0,3R=CF+0,3CV\)

\(R=\frac{1.350.000+75.000}{0,3}=4.750.000\) Alternativa "d"

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Alberson Miranda