Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Bom amigos, estou dando um bico aqui em uma financeira, e estou com uma baita dúvida. Segue abaixo alguns esclarecimentos e a dúvida:



Enfim, estou com uma dúvida aqui em um financiamento, e não sei o que estou fazendo errado. Teria como você dar uma olhada?

Um sujeito pega um empréstimo de 7074,92, e pagará em 60 parcelas de 217,20. Logo, ao final deste tempo pagará 13032,00. Dado isto, gostaria de descobrir a taxa de juros.
Procurei algumas calculadoras financeiras na internet, e achei que o juros seria de 2.27% ao mês. Uma delas é essa
http://www.simuladorfinanciamento.com/o ... a-de-juros
{valor financiado: 7074,92; valor das parcelas: 217,20: número de meses: 60} {resultado = 2,27% AM}

Não satisfeito com isso, fui tirar a prova real:
7074,92 x 1,0227^60 = Y
27203,00 = Y

Ou seja, com essa taxa de juros apresentada, o total a ser pago seria 27 mil, e não 13 mil.
Ainda mais insatisfeito, tentei fazer a conta na mão:
7074,92 x J^60 = 13032,00
J^60 = 13032/7074,92
J^60 = 1,8420
60 log J = log 1,8420
log J = 0,27/60
log J = 0,0044214922980369116985879736481
J = 10^0,0044214922980369116985879736481
J = 1,0102
Então, o juros seria de 1,02% AM (desculpe, mas arredondei alguns valores na hora de escrever aqui, mas usei os valores reais na calculadora)

Ora, com esse juros a prova real daria certo:
7074,92 x 1,0102^60 = Y
Y = aproximadamente 13 mil (com os valores certos, a conta bate em cima)
Enfim, estou meio confuso. Como faço essa conta? Por que nas calculadoras de financiamento e financeira dá que o juros é de 2,27%?

Peço desculpas por não ter usado o LaTEX. Entretanto, já havia escrito a dúvida e ando muito ocupado aqui na financeira. Se não estiverem de acordo, peço que excluam o tópico. Desde já, agradeço por tudo.

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Não se esqueça de fechar a perguntar e agradecer.
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Ciências Econômicas - EPGE/FGV

Jzaiden,

Quando você foi tirar a prova, você pegou o valor financiado e o capitalizou a uma taxa de 2,27% em 60 meses. Esse processo é equivalente à um investimento em renda fixa, onde você aplica um montante e ele fica parado lá apenas sendo remunerado. Esse não é o caso de um financiamento. O empréstimo/financiamento é uma série de pagamentos, ou seja, o saldo é remunerado a juros mas sofre deduções sucessivas ao longo do tempo (se iguais ou não, depende do sistema de amortização).

Pelas contas, a série é um sistema PRICE. Sua forma de cálculo segue: \(pmt=PV\frac{(1+i)^n*i}{(1+i)^n-1}\), em que \(pmt\) é o valor da parcela mensal, \(i\) a taxa de juros, \(n\) o prazo equivalente e \(PV\) o valor do empréstimo/financiamento. Se você isolar \(PV\), vai ter o valor da parcela (que legalmente não pode ser superior à margem do pensionista) dividido pelo fator calculado, o que explica o porquê do procedimento da financeira de tabelar os fatores em uma lista de possíveis combinações de prazo e taxa — mais fácil do que ensinar matemática financeira para os funcionários, infelizmente!


Quanto à taxa, você pode tentar isolar \(i\) mas eu acredito que se utiliza Newton-Raphson ou um método iterativo qualquer.

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Alberson Miranda

Desculpe a demora. Tinha lido pelo celular há uns dias, e tinha dado como resolvido. Passei agora por aqui somente para agradecer. Fico muito grato pela sua explicação, já que foi bem elucidativa.

Gratidão.

E isso: "mais fácil do que ensinar matemática financeira para os funcionários, infelizmente!"
Realmente, uma pena.

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