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| Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=6669 |
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| Autor: | MatheusLiber [ 08 ago 2014, 01:11 ] |
| Título da Pergunta: | Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Não estou conseguindo resolver esta questão: A compra de um equipamento por uma indústria poderá ser feita por uma das duas opções seguintes: à vista por R$416000,00 ou em duas prestações anuais consecutivas de valores iguais, vencendo a primeira um ano após a data da compra. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 8% ao ano e o critério do desconto composto real, tem-se que o valor de cada prestação referente à segunda opção que torna equivalentes, na data da compra, as duas opções é: Resposta: R$23.328,00 Não entendi como as duas prestações podem ser iguais se a taxa de juros é composta. Não sei nem como começar a resolver esta questão. Agradeço eternamente quem me ajudar a resolve-la. |
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| Autor: | albersonmiranda [ 08 ago 2014, 02:59 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais [resolvida] |
Prezado, O sistema de amortização (ex. SAC, PRICE) não possui relação com o método de capitalização (ex. simples, composto); o primeiro é definido arbitrariamente. Há uma fórmula especifica para essa questão mas, como o enunciado cita apenas desconto real, podemos fazer assim: \(PV=\frac{pmt}{(1+i)^1}+\frac{pmt}{(1+i)^2}\) Consegue concluir daí? |
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| Autor: | MatheusLiber [ 08 ago 2014, 23:18 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Muitíssimo obg pela ajuda, amigo. Mas como chego a esta fórmula? Desde já, agradeço pela atenção dada. |
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| Autor: | MatheusLiber [ 09 ago 2014, 00:14 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Tentei essa fórmula mas meu resultado deu 18.518,52 |
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| Autor: | albersonmiranda [ 09 ago 2014, 00:36 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Isso é um fluxo de caixa descontado. O valor presente é o montante no período zero e cada termo no outro lado da igualdade representa uma parcela descontada sua taxa e período. Deveria funcionar! Cola aí seu desenvolvimento pra gente ver o que deu errado. |
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| Autor: | MatheusLiber [ 12 ago 2014, 00:01 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Alberson, meu caminho foi esse: 41600 = Pmt/1,08 +Pmt/(1,08)² 41600 = Pmt/1,08 +Pmt/1,1664 41600 = 1,1664Pmt + 1,08Pmt 41600 = 2,2464Pmt Pmt = 18518,52 Achei essa fórmula na wikipédia : Pmt = Pm.i/1-1/(1+i)n e consegui chegar a resposta certa, essa fórmula realmente ta certa ou só deu certo dessa vez? Forte abraço, agradeço pela atenção |
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| Autor: | albersonmiranda [ 12 ago 2014, 02:42 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Essa fórmula que você achou é a de séries de pagamento uniformes para capitalização composta (price). Seria o normal, mas o enunciado pediu desconto composto. Usar a fórmula do price estaria errado. Sobre o resultado que você não está achando, o erro está naquela simplificação no lado direito da equação. Ao invés, tente multiplicar os dois lados da equação por \(1,08^2\). Assim você deve achar o resultado correto! |
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| Autor: | MatheusLiber [ 14 ago 2014, 23:30 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Muitíssimo obrigado, amigo! Consegui resolver. Só gostaria de uma última informação sobre essa questão, como saberei quando usar esta fórmula que me apresentaste e a outra fórmula (price)? |
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| Autor: | albersonmiranda [ 15 ago 2014, 02:52 ] |
| Título da Pergunta: | Re: Matemática Financeira desconto composto real - parcelas iguais |
Pelo enunciado! Nesse caso ele especificou que queria fórmula de desconto e colocou apenas duas parcelas para ficar humanamente possível calcular. Aí se em outro caso ele colocar umas 48 parcelas e não especificar nada, joga direto na fórmula do PRICE. De regra, sempre que falar em pagamentos iguais e sucessivos em capitalização composta você pode aplicar o PRICE, exceto se expressado o contrário. |
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