Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa noite
Alguém pode me ajudar , fiz uma prova de matemática financeira , porém, não sobe resolver esta questão :

Aproximadamente quantos depósitos mensais de R$ 360,00 uma pessoa deverá fazer para ter , 4 meses após o último depósito , o valor de R$ 3.344,57 , recebendo juros de 2% ao mês ?

A resposta é 8 .

Olá,

Primeiro você faz os 3344,57 voltar 4 meses no tempo para saber o valor acumulado (VA) até então:

\(VA = \frac{3344,57}{1,02^4} = 3089,87\)

Agora pode-se calcular o número de depósitos n, assim: \(n = \frac{ln(i \cdot \frac{VA}{ Dep } + 1)}{ln(1,02}\)

Substituindo: \(n = \frac{ln(0,02 \cdot \frac{3089,87}{ 360,00 } + 1)}{ln(1,02} = 8,0\)

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Fraol
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Amigo, quero lhe agradecer com toda humildade e gostaria de saber se tem como resolver na calculadora hp 12 c, pois vou fazer uma prova e se possível na calculadora sairia mais tranquilo, só se possível, desde já agradeço. Silvio Alencar.

Oi Silvio, Sinto mas não conheço a calculadora o suficiente. Esses problemas envolvendo matemática financeira não são muito complicados para deduzir mas gastam um tempo precioso. No geral são tipo "receitas de bolo", então sugiro memorizar as fórmulas e digitá-las na calculadora substituindo os dados, se não tiver como gravar as macros no dispositivo.

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Fraol
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Meu amigo fico muito grato, valeu pela ajuda.

Bom dia!

Somente para deixar uma parcela de colaboração à resposta de nosso colega Fraol, deixo aqui os passos para resolver o problema utilizando-se da calculadora HP-12C.
1) Calcular o valor R$ 3.344,57 antecipando-se 4 meses a uma taxa de 2%a.m.
Na HP-12C inserimos o valor na tela depois pressionamos a tecla de função onde gostaríamos de armazenar este último valor.
Digite o valor 3344,57. Depois pressione a tecla FV (valor futuro).
Digite o valor 4. Depois pressione a tecla n (quantidade de depósitos ou tempo do fluxo de caixa).
Digite o valor 2. Depois pressione a tecla i (taxa de juros, condizente com o tempo) A taxa de juros é entrada de forma percentual, não precisamos dividir por 100.
Agora pressione PV. Vai aparecer na tela o valor -3089,87, que é o valor do capital que, após 4 meses, sob uma taxa de juros de 4% a.m., tornar-se-ia R$ 3.344,57. O valor negativo se dá pela convenção de sinais em um fluxo de caixa.

2) Como temos o valor final temos de utilizar este número como 'novo' FV na operação subsequente.
Agora, como o número já está na tela, para armazenar em alguma outra função financeira precisamos digitar STO antes. Então: Pressione a tecla STO e na sequencia pressione FV. Isso fará armazenar o valor -3089,87 em FV.
Digite 0 e pressione PV (isso fará zerar o valor -3089,87 que estava nesta tecla.)
Digite 360, depois CHS (CHange Sign = troca sinal, mesmo que a tecla +/- nas calculadoras tradicionais), e agora PMT (payment, pagamento), para armazenar -360 nas parcelas.
Agora, aperte a tecla 'n' (sem apertar nada antes). Irá calcular a quantidade de depósitos de R$ 360,00 para obter R$ 3.089,87, que dará 8.

Obs.: A HP-12C sempre traz períodos inteiros na tecla n. Se o valor de n tivesse que ser 8,5, por exemplo, ela indicaria o valor 9, maior de forma a poder integralizar o valor desejado. Mas veja que se isso tivesse ocorrido, o valor do depósito poderia ser menor ou poderíamos ter um valor maior ao término dos 9 períodos de depósito. Entende?
Exemplo: Quantidade de depósitos de R$150,00 para, sob uma taxa de 5% a.m., integralizar R$ 10.000,00. Tecle 150, depois CHS e depois PMT. Tecle 5 e depois i, Tecle 10000 e depois FV. Na sequencia, tecle n. Verá na tela 31. Agora pressione FV novamente. Veja que irá recalcular o seguinte: 31 depósitos de 150 reais a uma taxa de 5% a.m. dá um montante de: R$ 10.614,12. Veja que o valor é maior pois não são necessários 31 depósitos. Se tivesse efetuado até o 30º depósito e aguardado o rendimento (isso se o rendimento fosse efetivamente diário, claro), chegaria em 2 dias ao valor de R$ 10.000,00.
Caso queira entender como resolver esta conta na HP-12C, me fale, ok?

Para deixar um pouco mais claro como funciona o sistema de cálculo financeiro da HP é o seguinte:
Temos n, i, PV, PMT e FV, cinco funções. Precisamos de 3 parâmetros, pelo menos, inseridos para calcular um quarto.
Ex.: Conheço o prazo, taxa e valor aplicado. Quero saber qual o valor do montante no futuro.
Digito o prazo e aperto n. Taxa, aperto i, Valor aplicado, aperto PV. Para saber o montante (valor futuro), aperto na sequencia FV. Veja que se digito um valor e teclo uma função financeira, a calculadora entende que é para armazenar este valor na tecla. Se não apertei número algum, ela entende que queremos calcular o valor relativo à tecla. Simples, né?

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles