Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Pessoal, boa tarde.

COnseguem me ajudar nessa? Estou apanhando aqui rs

'Uma pessoa de 50 anos julga precisar de 2 milhões para se aposentar aos 65 anos. Se a taxa de retorno em operações de renda fixa é estimada em 7% ao ano e a taxa de retorno em ações é estimada em 18% ao ano. Quanto ele deve aplicar em cada tipo de aplicação se consegue poupar R$ 60.000 por ano?"

Bom dia!

Questão interessante!

Aplicar por 15 anos um valor a 7% a.a. e outro a 18% a.a., sabendo que a soma destes valores aplicados dá 60000 e ao término dos 15 anos de aplicação obter um montante de 2 milhões.
Fórmula para obter um valor futuro (montante) a partir de 'n' depósitos periódicos (PGTO) sob uma taxa i.
\(VF=PGTO\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}\)

Como teremos dois valores aplicados e sua soma vale 60000, vamos arbitrar:
Valor aplicado a 7% a.a. ==> 60000-X
Valor aplicado a 18% a.a. ==> X

\(2000000=(60000-X)\cdot\frac{(1+7\%)^{15}-1}{7\%}+X\cdot\frac{(1+18\%)^{15}-1}{18\%}\\
2000000=(60000-X)\cdot 25,129022+X\cdot 60,965266\\
2000000=60000\cdot 25,129022+X(-25,129022+60,965266)\\
2000000=1507741,32+35,836244X\\
35,636244X=2000000-1507741,32\\
X=\frac{492258,68}{35,636244}\\
X\approx 13736,34\)

Então, os valores aplicados serão, respectivamente:
Valor aplicado a 7% a.a. ==> 46.263,66
Valor aplicado a 18% a.a. ==> 13.736,34

Aplicando estes valores obterá o montante desejado!

Espero ter ajudado!

P.S.: Eu teria aplicado tudo a 18% e obtido 3657915,96 mas... tudo bem, né?

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles