Boa noite!
Para resolver esse problema temos de encontrar a taxa i da seguinte equação:
\(PV=PMT \left [ \frac {(1-(1+i)^{-n})}{i} \right ]\)
Onde:
PMT = Prestação
PV = Valor que recebe no financiamento
n = 12 prestações mensais
i = taxa mensal
Como não sabemos os valores vamos começar chamando o valor financiado de X.
Então:
\(PMT = \frac{X}{12}\)
e
\(PV = X-26%X=X(1-0,26)=0,74X\)
Substituindo na equação original, temos:
\(0,74X= \frac{X}{12} \left [ \frac {(1-(1+i)^{-12})}{i} \right ]
0,74\times 12=\left [ \frac {(1-(1+i)^{-12})}{i} \right ]
\left [ \frac {(1-(1+i)^{-12})}{i} \right ] = 8,88\)
Para resolvermos esta última equação, para obter o valor de i, podemos usar uma calculadora eletrônica financeira (tal como a HP-12C), ou alguma calculadora programável que tenha possibilidade de se introduzir uma equação para encontrar a incógnita. Ou, ainda, utilizando-se de uma tabela financeira que nos traga o valor de i.
Para mostrar a solução através da tabela, existe uma chamada de "a cantoneira i" que nos entrega para cada valor de n e taxa i, o valor correspondente à função.
Vou deixar uma cópia de uma tabela aqui.
Veja que o valor 8,88 está bastante próximo de 5%, na tabela, quando n=12. Caso quiséssemos saber um valor mais aproximado bastaria interpolar entre 4% e 5% e encontraríamos, baseado no valores da tabela, a resposta 4,97%.
Este é o valor obtido por uma calculadora financeira também.
Portanto:
\(\text{Taxa mensal }= 4,97\%\text{a.m.}\\
\text{Taxa anual }= (1+4,97%)^{12}-1 = 78,90\%\text{a.a.}\)
Espero ter ajudado!
Anexo:
Tabela Price.jpg [ 328.78 KiB | Visualizado 2509 vezes ]