Boa noite!
Como não foi dito se o regime é o de juros simples ou compostos vou utilizar o regime de juros simples.
A fórmula para cálculo do rendimento (juros) a juros simples, dado o capital C, período de aplicação n e taxa i é a seguinte:
\(J=Cin\)
A aplicação de 5000 renderá, a 5%a.s. durante 2 anos (4 semestres):
\(J=5000\cdot 0,05\cdot 4=1000\)
A aplicação de 500, a uma taxa de 16%a.a., para gerar 1000 de juros precisará do tempo:
\(1000=500\cdot 0,16\cdot n
1000=80n
n=\frac{1000}{80}
n=12,5 anos\)
Em trimestres (cada ano tem 4 trimestres):
\(n=4\times 12,5 =50\)
Caso queira, por curiosidade, fazer a mesma questão a juros compostos vou deixar aqui o gabarito!
n=31 trimestres. Dica: Para fazer precisará de uma calculadora científica para calcular logaritmo.