Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Olá a todos!

Gostaria que me ajudassem a resolver a seguinte questão:

Certo executivo, pretendendo viajar durante 12 meses, resolve fazer 24 depósitos mensais, para que sua esposa possa efetuar 12 retiradas mensais de R$ 15.000,00, durante o período de viagem. A primeira retirada ocorrerá 1 mês após o último depósito. Se a financeira paga 3%a.m., de quanto devem ser os depósito?


Obrigado a todos que ajudarem!

Bom dia, Ronei!

Para os depósitos irei utilizar a seguinte fórmula:
\(VF=PGTO\frac{(1+i)^n-1}{i}\)

Onde,
VF = Valor final após os depósitos;
PGTO = Valor do depósito;
i = taxa de juros (em valor decimal, não percentual);
n = quantidade de depósitos;

Para a retirada a fórmula é a seguinte:
\(VP=PGTO\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)

Onde,
VP = Valor inicial a ser depositado de forma a sacar um valor mensal;
PGTO = Valor do saque mensal;
i = taxa de juros (em valor decimal, não percentual);
n = quantidade de saques;

Então:
\(VP=PGTO\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\\
VP = 15000\frac{1-(1+3\%)^{-12}}{3\%}\\
VP = 15000\frac{1-1,03^{-12}}{0,03}\\
VP = 149310,06\)


Agora, calcular o valor mensal dos depósitos:
\(VF=PGTO\frac{(1+i)^n-1}{i}\\
149310,06 = PGTO\frac{(1+3\%)^{24}-1}{3\%}\\
149310,06 = PGTO\frac{1,03^{24}-1}{0,03}\\
149310,06 = PGTO\cdot 34,426470
PGTO = 4337,07\)

Este é o valor do depósito mensal.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles