Fórum de Matemática
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Olá a todos. Gostaria que me ajudassem a resolver a seguinte questão:

No plano de venda de uma chácara constava uma entrada de R$ 10.000,00, mais 60 prestações mensais de R$ 500,00 juntamente com 10 parcelas semestrais de R$ 2.000,00. Qual seria o preço da chácara à vista se os juros fossem de 30% a.a.?

Obs.: As fórmulas de estou usando são essas F=R(1+i)-1/i, R=P[1+i]^n x i/1+i^n -1, P=R(1+i)^n -1/ 1+i^n x i

Obrigado.

Boa noite!

Primeiramente vamos transformar a taxa em taxa mensal e em taxa semestral, para facilitar as operações. Para realizar a transformação vamos seguir a seguinte fórmula:
Para taxa mensal:
\(i=(1+30\%)^{1/12}-1\\
i=1,3^{1/12}-1\\
i\approx 2,210445\% \text{ a.m.}\)

Para taxa semestral:
\(i=(1+30\%)^{1/2}-1\\
i=1,3^{1/2}-1\\
i\approx 14,017543\% \text{ a.m.}\)

A fórmula que vou utilizar será a seguinte:
\(VP=PMT\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\)
Esta fórmula traz os valores das prestações para a data zero (a data da compra).

Agora, de posse das taxas mensal e semestral podemos calcular o valor da chácara mais facilmente. Vamos lá!
\(10000+500\frac{1-(1+2,210445\%)^{-60}}{2,210445\%}+2000\frac{1-(1+14,017543\%)^{-10}}{14,017543\%}\\
10000+500\cdot 33,055376+2000\cdot 5,212547\\
10000+16527,69+10425,09\\
36952,78\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles