Bom dia!
Questão interessante!
Aplicar por 15 anos um valor a 7% a.a. e outro a 18% a.a., sabendo que a soma destes valores aplicados dá 60000 e ao término dos 15 anos de aplicação obter um montante de 2 milhões.
Fórmula para obter um valor futuro (montante) a partir de 'n' depósitos periódicos (PGTO) sob uma taxa i.
\(VF=PGTO\cdot\frac{(1+i)^n-1}{i}\)
Como teremos dois valores aplicados e sua soma vale 60000, vamos arbitrar:
Valor aplicado a 7% a.a. ==> 60000-X
Valor aplicado a 18% a.a. ==> X
\(2000000=(60000-X)\cdot\frac{(1+7\%)^{15}-1}{7\%}+X\cdot\frac{(1+18\%)^{15}-1}{18\%}\\
2000000=(60000-X)\cdot 25,129022+X\cdot 60,965266\\
2000000=60000\cdot 25,129022+X(-25,129022+60,965266)\\
2000000=1507741,32+35,836244X\\
35,636244X=2000000-1507741,32\\
X=\frac{492258,68}{35,636244}\\
X\approx 13736,34\)
Então, os valores aplicados serão, respectivamente:
Valor aplicado a 7% a.a. ==> 46.263,66
Valor aplicado a 18% a.a. ==> 13.736,34
Aplicando estes valores obterá o montante desejado!
Espero ter ajudado!
P.S.: Eu teria aplicado tudo a 18% e obtido 3657915,96 mas... tudo bem, né?