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Séries Uniformes de Pagamento - Cálculo da taxa e período
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Autor:  luucasmeira [ 10 mai 2015, 22:31 ]
Título da Pergunta:  Séries Uniformes de Pagamento - Cálculo da taxa e período
Olá, gostaria de saber qual a fórmula para se calcular a taxa e período em séries uniformes de pagamento.
Autor:  Baltuilhe [ 24 jul 2015, 05:20 ]
Título da Pergunta:  Re: Séries Uniformes de Pagamento - Cálculo da taxa e período
Boa noite, Lucas!

Meio atrasada a resposta, mas o fato é que para o cálculo do período existe uma fórmula 'fechada' para sua obtenção, diferentemente da taxa, onde não há uma fórmula que chegue diretamente na resposta, precisando ser calculada por meio de iterações.
Vou deixar aqui a fórmula para o cálculo da quantidade de prestações:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
Onde:
PV = Valor Presente (Present Value)
PMT = Prestação (Payment)
i = taxa de juros
n = quantidade de prestações

Temos de isolar o valor n.
Isolando, então, teremos:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]
\frac{i\cdot PV}{PMT}=1-\left(1+i\right)^{-n}
\left(1+i\right)^{-n}=1-\frac{i\cdot PV}{PMT}
\left(1+i\right)^{-n}=\frac{PMT-i\cdot PV}{PMT}
\left(1+i\right)^n=\frac{PMT}{PMT-i\cdot PV}\text{ Aplicando logaritmo em ambos os lados.}
\log\left(1+i\right)^n=\log\left(\frac{PMT}{PMT-i\cdot PV}\right)
n\cdot\log\left(1+i\right)=\log\left(\frac{PMT}{PMT-i\cdot PV}\right)
n=\frac{\log\left(\frac{PMT}{PMT-i\cdot PV}\right)}{\log\left(1+i\right)}\)

Como não há base no logaritmo este é o logaritmo na base 10.
Se quiser deixar em outra base, poderia ser a seguinte resposta:
\(n=\log_{\left(1+i\right)}\left(\frac{PMT}{PMT-i\cdot PV}\right)\)

Um exemplo:
R$ 10.000,00 foi financiado a 7%a.m. e o valor da prestação é de R$ 1.333,00. Quantas prestações quitam o empréstimo?
\(n=\log_{\left(1+7\%\right)}\left(\frac{1333}{1333-7\%\cdot 10000}\right)
n=\log_{1,07}\left(\frac{1333}{1333-700}\right)
n=\log_{1,07}\left(\frac{1333}{633}\right)=\frac{\log\left(\frac{1333}{633}\right)}{\log 1,07}
n\approx 11\)

Espero ter ajudado!
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