Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

OLÁ PESSOAL!
Estou com muita dificuldade em resolver a seguinte questão, alguém poderia me da a ?
já usei as fórmulas de juros compostos de todas as formas mas não consigo obter o resultado!
help-mee

O valor à vista de um automóvel financiado em 12 parcelas mensais de R$ 13.790,00, a uma taxa de juros compostos de 1,1% ao mês, com uma carência de seis meses, é de (despreze os centavos):
Escolher uma resposta.
a. R$ 189.086,00
b. R$ 146.021,00
c. R$ 160.623,00
d. R$ 132.879,00
e. R$ 175.079,00

Estou confusa com o tempo dessa questão

Boa tarde!

Este exercício é similar a um que resolvi hoje ainda. Veja:

Duas formas de calcular:
1) Atualizar o valor que se deseja para o período anterior ao início dos pagamentos.
2) "Completar" com os valores faltantes (virtualmente falando) e retirá-los na sequencia, de forma a encontrarmos um fluxo de caixa equivalente a que se deseja.

Fórmula utilizada:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
Onde:
PV = Valor Presente (Present Value)
PMT = Prestação/Resgate (Payment)
i = taxa de juros
n = número de prestações/resgates

1)
\(PV\cdot\left(1+1,1\%\right)^6=13790\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-12}}{1,1\%}\right]
PV\cdot 1,011^6=13790\cdot\left(\frac{1-1,011^{-12}}{0,011}\right)
PV=13790\cdot\left(\frac{1-1,011^{-12}}{0,011\cdot 1,011^6}\right)
PV\approx 144.432,76\)

2)
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]
PV=PMT\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]\right}
PV=13790\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-(12+6)}}{1,1\%}\right]-\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-6}}{1,1\%}\right]\right}
PV=13790\cdot \left[\left(\frac{1-1,011^{-18}}{0,011}\right)-\left(\frac{1-1,011^{-6}}{0,011}\right)\right]
PV\approx 13790\cdot\left(16,2493438562-5,77561191055\right)
PV\approx 13790\cdot 10,4737319456
PV\approx 144432,76\)

Veja que, apesar de batendo as duas respostas, nenhuma das duas está no rol de respostas possíveis.
O que percebi foi o seguinte. Quando foi solicitada a carência de 6 meses, na verdade, o que o exercício queria era dizer que por 6 meses não iria ser pago nada, pagando-se imediatamente no 6o. mês. Isto daria uma carência de 5 meses, não 6.
Calculando-se desta forma chegamos na letra b) 146.021,00.
Basta calcular a carência valendo 5. Caso tenha alguma dúvida por perguntar que auxilio a entender o problema.

\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]
PV=PMT\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]\right}
PV=13790\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-(12+5)}}{1,1\%}\right]-\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-5}}{1,1\%}\right]\right}
PV=13790\cdot \left[\left(\frac{1-1,011^{-17}}{0,011}\right)-\left(\frac{1-1,011^{-5}}{0,011}\right)\right]
PV\approx 13790\cdot\left(15,4280866386-4,83914364155\right)
PV\approx 13790\cdot 10,588942997
PV\approx 146021,52\)

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles