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m=c.(1+i) elevado a T https://forumdematematica.org/viewtopic.php?f=74&t=9249 |
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Autor: | rafamelo [ 31 jul 2015, 20:54 ] |
Título da Pergunta: | m=c.(1+i) elevado a T [resolvida] |
OLÁ PESSOAL! Estou com muita dificuldade em resolver a seguinte questão, alguém poderia me da a ? já usei as fórmulas de juros compostos de todas as formas mas não consigo obter o resultado! help-mee O valor à vista de um automóvel financiado em 12 parcelas mensais de R$ 13.790,00, a uma taxa de juros compostos de 1,1% ao mês, com uma carência de seis meses, é de (despreze os centavos): Escolher uma resposta. a. R$ 189.086,00 b. R$ 146.021,00 c. R$ 160.623,00 d. R$ 132.879,00 e. R$ 175.079,00 Estou confusa com o tempo dessa questão |
Autor: | Baltuilhe [ 31 jul 2015, 21:43 ] |
Título da Pergunta: | Re: m=c.(1+i) elevado a T |
Boa tarde! Este exercício é similar a um que resolvi hoje ainda. Veja: Duas formas de calcular: 1) Atualizar o valor que se deseja para o período anterior ao início dos pagamentos. 2) "Completar" com os valores faltantes (virtualmente falando) e retirá-los na sequencia, de forma a encontrarmos um fluxo de caixa equivalente a que se deseja. Fórmula utilizada: \(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\) Onde: PV = Valor Presente (Present Value) PMT = Prestação/Resgate (Payment) i = taxa de juros n = número de prestações/resgates 1) \(PV\cdot\left(1+1,1\%\right)^6=13790\cdot\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-12}}{1,1\%}\right] PV\cdot 1,011^6=13790\cdot\left(\frac{1-1,011^{-12}}{0,011}\right) PV=13790\cdot\left(\frac{1-1,011^{-12}}{0,011\cdot 1,011^6}\right) PV\approx 144.432,76\) 2) \(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right] PV=PMT\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]\right} PV=13790\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-(12+6)}}{1,1\%}\right]-\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-6}}{1,1\%}\right]\right} PV=13790\cdot \left[\left(\frac{1-1,011^{-18}}{0,011}\right)-\left(\frac{1-1,011^{-6}}{0,011}\right)\right] PV\approx 13790\cdot\left(16,2493438562-5,77561191055\right) PV\approx 13790\cdot 10,4737319456 PV\approx 144432,76\) Veja que, apesar de batendo as duas respostas, nenhuma das duas está no rol de respostas possíveis. O que percebi foi o seguinte. Quando foi solicitada a carência de 6 meses, na verdade, o que o exercício queria era dizer que por 6 meses não iria ser pago nada, pagando-se imediatamente no 6o. mês. Isto daria uma carência de 5 meses, não 6. Calculando-se desta forma chegamos na letra b) 146.021,00. Basta calcular a carência valendo 5. Caso tenha alguma dúvida por perguntar que auxilio a entender o problema. \(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right] PV=PMT\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+m)}}{i}\right]-\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-m}}{i}\right]\right} PV=13790\cdot \left{\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-(12+5)}}{1,1\%}\right]-\left[\frac{1-\left(1+1,1\%\right)^{-5}}{1,1\%}\right]\right} PV=13790\cdot \left[\left(\frac{1-1,011^{-17}}{0,011}\right)-\left(\frac{1-1,011^{-5}}{0,011}\right)\right] PV\approx 13790\cdot\left(15,4280866386-4,83914364155\right) PV\approx 13790\cdot 10,588942997 PV\approx 146021,52\) Espero ter ajudado! |
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