Juros compostos, apenas 'duas' variáveis

[juquita22]

Laila fez uma aplicação, a juros compostos, que produziu um montante (fv) de R$ 95.217,12 no final de
12 meses (i). Fez uma segunda aplicação, com um valor 20% superior à primeira, que produziu um montante de
R$ 109.585,02 no final de oito meses, com a mesma taxa de juros. Determine a taxa de juros mensal aplicada
sobre as duas aplicações de Laila, no regime de juros compostos.


Se alguém puder da uma LUZ. Obrigado.


Att, Alisson

[albersonmiranda]

Alisson,

Considere a fórmula de capitalização composta
\(PV(1+i)^n=FV\)

No primeiro caso, terá:
\(PV(1+i)^{12}=95.217,12\)

E no segundo:
\(1,2PV(1+i)^{8}=109.585,02\)

Assim você fica com duas equações para duas variáveis. Consegue isolar \(i\)?

[juquita22]

Primeiramente obrigado!

Posso tentar resolver usando sistemas?

[juquita22]

Alisson,

Considere a fórmula de capitalização composta
\(PV(1+i)^n=FV\)

No primeiro caso, terá:
\(PV(1+i)^{12}=95.217,12\)

E no segundo:
\(1,2PV(1+i)^{8}=109.585,02\)

Assim você fica com duas equações para duas variáveis. Consegue isolar \(i\)?

Olha onde cheguei...

\(PV (1+i)^8 = 109.585,02 / 1,2\)

\(PV (1+i)^8 = 91.320,85\)

\(i^8 = (91.320,85/pv) -1\)

[Baltuilhe]

Boa noite!

Divida a primeira pela segunda equação, assim:
\(\frac{PV(1+i)^{12}}{1,2PV(1+i)^{8}}=\frac{95.217,12}{109.585,02}\)

Assim conseguirá 'cancelar' o PV e calcular só o que interessa, a taxa!

Veja se sai!

Solução:

Spoiler:

\(\frac{PV(1+i)^{12}}{1,2PV(1+i)^{8}}=\frac{95.217,12}{109.585,02}
(1+i)^4=\frac{1,2\cdot 95.217,12}{109.585,02}=\frac{114.260,544}{109.585,02}=1,042665722012
1+i=\sqrt{4}{1,042665722012}=1,010499898083418
i=0,010499898083418\cdot 100\%=1,0499898083418\%\approx 1,05\%\text{ a.m.}\)