Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Boa tarde,
Tenho uma dúvida bem básica, mas vamos lá.

Situação:

Invisto R$100,00, este valor ao fim do mês rende 1%, eu reinvisto este R$100,00 + rendimento e invisto mais R$100,00 junto, mantendo este padrão durante 6 meses, ao final do período quanto terei?
Desde já agradeço

Boa tarde!

Esse tipo de operação que quer fazer pode ser resolvido pela seguinte fórmula (que nada mais é do que o somatório de uma P.G.)
\(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\)
Onde
FV = valor futuro (o montante)
PMT = depósitos regulares (mensais, como no exemplo)
n = quantidade de depósitos
i = taxa de juros

Então:
\(FV=100\cdot\left[\frac{\left(1+1\%\right)^{6}-1}{1\%}\right]
FV=100\cdot\left[\frac{1,01^{6}-1}{0,01}\right]
FV=100\cdot 6,152015
FV=615,2015
FV=615,20\)

Veja que esta fórmula está entregando o resultado desta operação:
\(FV=100(1+1\%)^5+100(1+1\%)^4+100(1+1\%)^3+100(1+1\%)^2+100(1+1\%)^1+100(1+1\%)^0
FV=100(1,01)^5+100(1,01)^4+100(1,01)^3+100(1,01)^2+100(1,01)+100
FV=615,20\)

Perceba que o último mês, que é o mês de resgate, NÃO há incidência de juros no depósito, portanto, resgatando somente os mesmo 100.

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Baltuilhe, obrigado pelo auxílio, sou meio burrinho em contas, pelo que entendi sua conta foi feita tendo em vista que no mes 1 eu invista 100,00 no mes 2 invista 200(100 do anterior+100 do atual) + rendimento, no terceiro mês invista 300(200 dos meses anteriores + 100 do mes atual)+ rendimento.... e assim por diante até fechar o 6 mês( resgataria o valor após o fechamento do mês), correto?

Boa noite!

Fazendo uma planilha 'passo-a-passo':
\(\begin{tabular}{c|l|l|c|l}
\hline
n & juros & SD_{ant} & Deposito & SD_{atual} \\
\hline
1 & 0 & 0 & 100 & 100 \\
2 & 1%\cdot 100{=}1 & 100 & 100 & 201 \\
3 & 1%\cdot 201{=}2,01 & 201 & 100 & 303,01 \\
4 & 1%\cdot 303,01{=}3,0301 & 303,01 & 100 & 406,0401 \\
5 & 1%\cdot 406,0401{=}4,060401 & 406,0401 & 100 & 510,100501 \\
6 & 1%\cdot 510,100501{=}5,10100501 & 510,100501 & 100 & 615,20150601 \\
\hline
\end{tabular}\)

Espero que nesta planilha consiga visualizar melhor o que ocorre!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

Obrigado Baltuilhe, agora ficou bem didático para mim.