Fórum de Matemática
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Encontre o total pago por um objeto adquirido na seguinte condição: 11 prestações mensais antecipadas de R$ 193,11 mais 19 prestações bimestrais de R$ 191,19. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de 39%at/b.

convertendo a taxa trimestral por bimestre em bimestral:
ib=(1+0,39)^2/3-1
ib=0,2455 ou 24,55% por bimestre

calculando o valor futuro (Vf):

Vf=Ve.(1+0,2455)¹⁹+Vp.[((1+0,2455)¹⁹-1)/0,2455]
onde:
Ve é o valor já pago ou antecipado (11x193,11=2124,21)
Vp é o valor das parcelas bimestrais (191,19)

Vf=2124,21.(1+0,2455)¹⁹ + 191,19.[((1+0,2455)¹⁹-1)/0,2455]
Vf=2124,21x64,79 + 191,19x259,85
Vf=137627,57+49680,72
Vf=187308,29

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Boa tarde, Jorge e Jaqueline!

Fico feliz por estar tentando ajudar, Jorge, mas tenho que dizer que sua solução não está correta.

Com relação à taxa de juros este modelo de taxa é chamado de taxa nominal (é uma taxa proporcional, não efetiva).

39%a.t./b quer dizer uma taxa de 39% a.t. com capitalização bimestral, ou seja, o período de capitalização (bimestral) não condizente com o período ao qual a taxa está relacionada (trimestral) é diferente. Neste caso temos uma taxa nominal.
Esta taxa é uma taxa efetiva BIMESTRAL (período da capitalização).

Então, achando a taxa bimestral e mensal:
\(i_b=39\%\frac{2}{3}={26,00\%\text{ a.b.}}
i_m=(1+26\%)^{1/2}-1\approx{12,25\%\text{ a.m.}}\)

A parte para se prestar atenção neste exercício é o prazo de aplicação. Veja que são 11 prestações mensais antecipadas + 19 prestações bimestrais. São, então, 11 meses + 19x2 meses = 11 + 38 = 49 meses.
Este será o prazo para verificar o total pago pelo objeto.
A fórmula para o cálculo dos valores na data final seguirá o seguinte raciocínio:
11 prestações antecipadas mais 38 meses sem estas prestações antecipadas. Mas, prestação antecipada é no início do mês, então é o mesmo que dizer 11 prestações mais 39 meses sem as prestações.
Já as prestações bimestrais são postecipadas e iremos calcular de forma normal.
Iremos adotar a seguinte fórmula:
\(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\)

Então:
\(FV=193,11\cdot\left[\frac{\left(1+12,25\%\right)^{11+39}-1}{12,25\%}\right]-193,11\cdot\left[\frac{\left(1+12,25\%\right)^{39}-1}{12,25\%}\right]+191,19\cdot\left[\frac{\left(1+26\%\right)^{19}-1}{26\%}\right]
FV=425076,08\)

Veja que eu faço a soma de 11+39 prestações e 'tiro' 39 prestações (que não existem) para poder levar as 11 prestações antecipadas para a data certa.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles

valeu pela correção Baltuilhe !!!
estou aprendendo muita coisa aqui no forum, pena que não tive a idéia de entrar antes.

Baltuilhe, meu amigo,
realmente eu errei na conversão da taxa, mas, achei que eu estivesse errando alguma coisa por causa do valor, pois, pra uma situação real, o valor total está absurdo. Imagine essa situação no nosso dia-a-dia !!!

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Bom dia!

Realmente uma situação só hipotética!
Uma taxa desta espero jamais ter que passar, pelo menos, não bimestralmente

Quaisquer dúvidas que puder auxiliar, só conversar!

Abraços!

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Baltuilhe
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