Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Encontre o total pago por um objeto adquirido na seguinte condição: 16 prestações mensais antecipadas de R$ 391,03 mais 19 prestações bimestrais de R$ 096,19. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de 19%at/b.
Pessoal me ajudem, não consegui entender a disciplina e hoje é o ultimo dia para entregar a resolução do problema. Me ajudem e se possível expliquem a formula.

convertendo a taxa trimestral por bimestre em bimestral:
i_b=(1+0,19)^2/3-1
i_b=0,123 ou 12,30% por bimestre

calculando o valor futuro (V_f):

V_f=V_e.(1+0,123)¹⁹+V_p.[((1+0,123)¹⁹-1)/0,123]
onde:
V_e é o valor já pago ou antecipado (16x391,03=6.256,48)
V_p é o valor das parcelas bimestrais (96,19)

V_f=6256,48.(1+0,123)¹⁹+96,19.[((1+0,123)¹⁹-1)/0,123]
V_f=6256,48.9,06+96,19.65,54
V_f=56695,09+6304,60
V_f=62999,69

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Vivemos em um mundo onde toda informação é falsa até que se prove o contrário.
A Verdade está a caminho.

Boa tarde, Jorge e Geicyelle!

Fico feliz por estar tentando ajudar, Jorge, mas tenho que dizer que sua solução não está correta.

Com relação à taxa de juros este modelo de taxa é chamado de taxa nominal (é uma taxa proporcional, não efetiva).

19%a.t./b quer dizer uma taxa de 19% a.t. com capitalização bimestral, ou seja, o período de capitalização (bimestral) não condizente com o período ao qual a taxa está relacionada (trimestral) é diferente. Neste caso temos uma taxa nominal.
Esta taxa é uma taxa efetiva BIMESTRAL (período da capitalização).

Então, achando a taxa bimestral e mensal:
\(i_b=19\%\frac{2}{3}\approx{12,67\%\text{ a.b.}}
i_m=(1+12,67\%)^{1/2}-1\approx{6,15\%\text{ a.m.}}\)

A parte para se prestar atenção neste exercício é o prazo de aplicação. Veja que são 16 prestações mensais antecipadas + 19 prestações bimestrais. São, então, 16 meses + 19x2 meses = 16 + 38 = 54 meses.
Este será o prazo para verificar o total pago pelo objeto.
A fórmula para o cálculo dos valores na data final seguirá o seguinte raciocínio:
16 prestações antecipadas mais 38 meses sem estas prestações antecipadas. Mas, prestação antecipada é no início do mês, então é o mesmo que dizer 16 prestações mais 39 meses sem as prestações.
Já as prestações bimestrais são postecipadas e iremos calcular de forma normal.
Iremos adotar a seguinte fórmula:
\(FV=PMT\cdot\left[\frac{\left(1+i\right)^{n}-1}{i}\right]\)

Então:
\(FV=391,03\cdot\left[\frac{\left(1+6,15\%\right)^{16+39}-1}{6,15\%}\right]-391,03\cdot\left[\frac{\left(1+6,15\%\right)^{39}-1}{6,15\%}\right]+96,19\cdot\left[\frac{\left(1+12,67\%\right)^{19}-1}{12,67\%}\right]
FV=110777,46\)

Veja que eu faço a soma de 16+39 prestações e 'tiro' 39 prestações (que não existem) para poder levar as 16 prestações antecipadas para a data certa.

Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles