Fórum de Matemática
DÚVIDAS? Nós respondemos!

Caros colegas, boa noite.

Estou aqui quebrando a cabeça com algo simples. Espero que me ajudem.
Vou pegar 10 mil emprestado de uma pessoa que tem este valor na poupança.
Considerando o rendimento da poupança em 0,7%
Fazendo uma fórmula do excel simples, onde o valor da célula é valor da célula acima mais o juros e repetindo isto por 50 linhas , concluí que o valor que ela teria em 50 meses seria de R$ 14.173,38
Até este momento a planilha do excel está igual a hp12c
Dividindo o número por 50, chego no valor de R$ 283,47 que seria o valor que deveria pagar para pessoa durante 50 meses para que no final do mesmo período ela tivesse o mesmo montante.
Agora que vem a dúvida. se eu coloco na hp12c a prestação de 283,47, o período de 50 meses e o capital inicial de R$ 10,000 taxa que aparece é 1,46.

Se eu fizer ao pé da letra e considerar PV=10.000,00 - n=50, i=0,7 minha parcela mensal seria R$ 237,73

Qual das parcelas está correta ?

Bom dia!

Desculpe-me pela demora na resposta mas sua dúvida é bastante comum. Não é simplesmente uma divisão pela quantidade de meses que se faz para encontrar a prestação.
A ideia é a seguinte: Imagine que tenha um valor PV hoje (valor presente) e queira substituir este valor por 50 mensalidades (50 valores iguais que chamarei de PMT).
Estes dois valores (o PV atual e a 'soma' dos PMT na data de hoje, data zero) tem de ser iguais.
Assim:
\(PV=\frac{PMT}{1+i}+\frac{PMT}{(1+i)^2}+\frac{PMT}{(1+i)^3}+\frac{PMT}{(1+i)^4}+\ldots+\frac{PMT}{(1+i)^n}\)

Resolvendo esta fórmula ficará com:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)

Então:
\(10000=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+0,7\%\right)^{-50}}{0,7\%}\right]
PMT=\frac{0,007\cdot 10000}{1-1,007^{-50}}\approx 237,73\)
Agora, para verificar, vou colar uma planilha aqui com a ideia, para poder montar e entender o que acontece a cada período.

Para obter a prestação utilize a fórmula anterior.
Para obter os juros, mês a mês calcule a porcentagem sobre o saldo devedor anterior.
Com estes juros, subtraia da prestação e obtenha a amortização do período.
A amortização é o valor que efetivamente é 'subtraído' da dívida, período a período.
Agora tem novo saldo devedor, pode voltar ao início do processo para calcular novamente os juros... e ir assim até o fim da planilha.
Espero ter ajudado!

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Baltuilhe
"Nós somos o que fazemos repetidamente. Excelência, então, não é um modo de agir, é um hábito." Aristóteles