Boa tarde!
Para calcular podemos utilizar a seguinte fórmula:
\(PV=PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-n}}{i}\right]\)
Onde:
PV = Valor à vista (data zero)
PMT = Prestação
n = Quantidade de Prestações (períodos iguais sendo a primeira no final do primeiro período)
i = taxa de juros
Há mais de uma maneira de se fazer o exercício. Uma das formas seria calcular o valor das prestações na data anterior à primeira e calcular este valor na data zero, atualizando através da taxa de juros. Mas vamos procurar uma solução interessante!
Neste problema tem o fato de não possuir prestações desde o primeiro período e também de possuir prestações variáveis.
Para calcular basta imaginar que o fluxo de prestações é completo (desde o final do primeiro período até a última prestação de igual valor) e tirar as prestações iniciais, que na verdade não existem.
Neste exercício utilizaremos esta técnica duas vezes: uma para as 3 prestações de 250 e outra para as 3 prestações de 300.
Então, como temos 3 prestações de 250 no final do 4º, 5º e 6º períodos iremos calcular como se fossem 6 prestações (do 1º ao 6º período) e tiraremos as 3 iniciais (1º ao 3º).
As 3 prestações de 300 no final do 8º, 9º e 10º meses serão pagas como se fossem 10 prestações (do 1º a 10º período) e tiraremos as 7 iniciais (1º ao 7º período).
Calculando:
\(PV=250\cdot\left[\frac{1-\left(1+1\%\right)^{-(3+3)}}{1\%}\right]-250\cdot\left[\frac{1-\left(1+1\%\right)^{-3}}{1\%}\right]+300\cdot\left[\frac{1-\left(1+1\%\right)^{-(7+3)}}{1\%}\right]-300\cdot\left[\frac{1-\left(1+1\%\right)^{-7}}{1\%}\right]
PV=250\cdot\left(\frac{1-1,01^{-6}}{0,01}\right)-250\cdot\left(\frac{1-1,01^{-3}}{0,01}\right)+300\cdot\left(\frac{1-1,01^{-10}}{0,01}\right)-300\cdot\left(\frac{1-1,01^{-7}}{0,01}\right)
PV\approx{1536,56}\)
Espero ter ajudado!