determine o valor de c para que f seja continua

[@euler-cx]

\(f(x) = \left \{ \frac{senx}{3x-senx} \right.\) se x \(\neq 0\)
c se x=0

[pedrodaniel10]

Como resulta numa indeterminação, pela regra de Cauchy:

\(\lim_{x\rightarrow 0} \left (\frac{\sin x}{3x-\sin x} \right ) = \lim_{x\rightarrow 0} \left (\frac{\cos x}{3-\cos x} \right )=\frac{1}{2}\)

Portanto, para f(x) ser continua, \(c=\frac{1}{2},\: x=0\)