resolução de derivada em situação contextualizada - cálculo 1 [resolvida]
03 fev 2016, 04:19
Certa população de microrganismo tem seu crescimento ao longo do tempo , em dias, expresso pela seguinte equação
P (t) = (200.e^t) / (t+1), sendo P a população de microrganismos em t dias, determine o numero de microrganismo iniciais; a expressão da taxa de crescimento populacional, o valor esérado da população ao longo do prazo.
P (t) = (200.e^t) / (t+1), sendo P a população de microrganismos em t dias, determine o numero de microrganismo iniciais; a expressão da taxa de crescimento populacional, o valor esérado da população ao longo do prazo.
Re: resolução de derivada em situação contextualizada - cálculo 1
03 fev 2016, 10:54
Bom dia,
O número inicial de micro-organismos é dado por \(P(0)=\frac{200 e^0}{0+1} = 200\).
A taxa de variação (ou crecimento) instantânea da população é dada em cada instante t pela derivada
\(P'(t)=\frac{200 e^t (t+1)- 200 e^t \cdot 1}{(t+1)^2} = \frac{200 t e^t}{(t+1)^2}\)
O valor do nível popupalcional no longo prazo é dado por
\(\lim_{t\to +\infty} P(t)=\lim_{t\to +\infty} \frac{200 e^t}{t+1} = +\infty\)
O número inicial de micro-organismos é dado por \(P(0)=\frac{200 e^0}{0+1} = 200\).
A taxa de variação (ou crecimento) instantânea da população é dada em cada instante t pela derivada
\(P'(t)=\frac{200 e^t (t+1)- 200 e^t \cdot 1}{(t+1)^2} = \frac{200 t e^t}{(t+1)^2}\)
O valor do nível popupalcional no longo prazo é dado por
\(\lim_{t\to +\infty} P(t)=\lim_{t\to +\infty} \frac{200 e^t}{t+1} = +\infty\)