assintotas horizontais como saber que o grafico vai cruzar

[caciano-death]

olá boa noite, me tirem uma duvida, quando é que vou saber que o grafico vai cruzar a assintota horizontal.

[TelmaG]

Olá caciano-death, o gráfico da função jamais cruza uma assíntota, quer ela seja horizontal, vertical ou oblíqua. Pode dizer-se que no limite a distância entre o gráfico da função e a assíntota tenderá a ser zero. Pode ser mais específico na sua pergunta?

[Baltuilhe]

Boa noite!

TelmaG, apesar da palavra assíntota significar "sem tocar", isso não é verdade. Há casos em que a assíntota pode, sim, ser tocada pela função.
Vou passar um exemplo:
\(f(x)=\frac{x-2}{x^2+1}\)

Passando ao limite:
\(\lim_{x\to\infty}\frac{x-2}{x^2+1}=0\)

Tanto para mais infinito quanto menos infinito.

Então, y=0 é uma assíntota horizontal para essa função. Mas veja que a função cruza essa assíntota. Como saber? Basta procurar onde a função tem y=0.
\(\frac{x-2}{x^2+1}=0\\x-2=0\\x=2\)

Veja, então, que em x=2 a assíntota y=0 é cortada!

Espero ter ajudado!

[Sobolev]

Uma assintota pode cruzar o gráfico da função... Não há nenhuma contradição entre a definição de assintota e o facto de cruzar ou não o gráfico, são duas questões separadas. Em cada caso, para saber se uma dada assintota (digamos ax+b) cruza o gráfico da função f tem simplesmente que resolver equação \(f(x)=ax+b\) e verificar se existem soluções.

[caciano-death]

vlw pelas respostas, tirou a duvida que eu tinha.