o maior volume da caixa
18 fev 2016, 18:34
De uma folha quadrada de papelão de largura L, será construída uma caixa redonda de altura h e diâmetro L-2h,
sem tampa, conforme figura anexa. A partir desses dados, podemos afirmar que o maior volume da caixa é
obtido para
sem tampa, conforme figura anexa. A partir desses dados, podemos afirmar que o maior volume da caixa é
obtido para
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Re: o maior volume da caixa
19 fev 2016, 00:09
Oi, o volume de um cilindro (a caixa redonda é um cilindro certo?) é máximo quando a altura e o diâmetro são iguais.
Então igualamos: \({h} = {L-2h}\). Agora podemos expressar h em função de L ou o inverso.
Então igualamos: \({h} = {L-2h}\). Agora podemos expressar h em função de L ou o inverso.
Re: o maior volume da caixa
19 fev 2016, 22:31
o resultado do exercício e \(h=\frac{L}{6}\) como eu poderia chegar nesse valor correspondente atraves dessa relaçao \(h=L-2h\)? poderia me ajudar?
Re: o maior volume da caixa
19 fev 2016, 22:53
Antes de mais nada, esse resultado que você tem poderia estar errado?
Re: o maior volume da caixa
19 fev 2016, 23:04
esse e o gabarito definitivo nao teve nenhuma retificação no gabarito. eu nao cheguei nesse resultado kkk
Re: o maior volume da caixa
19 fev 2016, 23:10
Ok, obrigado. Vou pensar um pouco e volto mais tarde neste assunto.
Re: o maior volume da caixa
19 fev 2016, 23:17
tudo bem. obrigado Fraol
Re: o maior volume da caixa [resolvida]
20 fev 2016, 01:50
niltinho, cá estamos novamente.
Bom, o seu gabarito está correto.
O raciocínio, que imagino seja o adequado fugindo um pouco de funções de 2 variáveis, o volume depende de \(L\) e de \(h\), e mais um depende do outro, seria o seguinte:
O diâmetro é \(L - 2h\) então o raio da base do cilindro é \(r = \frac{L-2h}{2}\).
O volume do cilindro é dado por \(V = \pi r^2 h\). Derivando em relação a \(r\) e a \(h\) teremos
\(\frac{dV}{dr} = 2 \pi r h\) e \(\frac{dV}{dh}=\pi r^2\) respectivamente.
Quando o volume é máximo, a derivada é nula. Então igualamos: \(2 \pi r h=\pi r^2 \Leftrightarrow 2h = r \Leftrightarrow 2h = \frac{L-2h}{2}\) e disso sai o resultado.
Bom, o seu gabarito está correto.
O raciocínio, que imagino seja o adequado fugindo um pouco de funções de 2 variáveis, o volume depende de \(L\) e de \(h\), e mais um depende do outro, seria o seguinte:
O diâmetro é \(L - 2h\) então o raio da base do cilindro é \(r = \frac{L-2h}{2}\).
O volume do cilindro é dado por \(V = \pi r^2 h\). Derivando em relação a \(r\) e a \(h\) teremos
\(\frac{dV}{dr} = 2 \pi r h\) e \(\frac{dV}{dh}=\pi r^2\) respectivamente.
Quando o volume é máximo, a derivada é nula. Então igualamos: \(2 \pi r h=\pi r^2 \Leftrightarrow 2h = r \Leftrightarrow 2h = \frac{L-2h}{2}\) e disso sai o resultado.
Re: o maior volume da caixa
20 fev 2016, 02:22
muito obrigado Fraol.