Forma Implícita e Explicita de Função - Derivadas

[Estudioso]

Considere a função \(\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=0\)em sua forma implícita. Resolva-a em suas duas formas (explicita e implícita) de forma que tenham o mesmo resultado.

[Fraol]

Oi. Essas nomenclaturas ... Imagino que resolver da forma implícita seja encontrar o denominador comum e resolver chegando a x=y. Explicitamente seria isolar o y em função de x. Que no fim também dá y=x.

[Estudioso]

Fraol, na forma implícita é encontrar o \(\frac{dy}{dx}=\frac{y^2}{x^2}\). Não estou conseguindo encontrar o mesmo valor para a forma explícita. Pode me ajudar por favor?

Obrigado

[Fraol]

Ah! sim, desculpe, ok.

É que explicitamente encontramos \(y = x\) cuja derivada é 1 e implicitamente você encontrou a derivada \(\frac{y^2}{x^2}\) que também é 1 quando você substitui o valor de y por x ou vice-versa.

[Estudioso]

Ótimo meu amigo

Deus lhe pague.

Abraço