taxas relaciondas escada derivada velocidades

[Fegs]

Um homem está subindo em uma escada de 13 m de comprimento que se encontra com o topo apoiado numa parede vertical a 12 m do solo e com a base encostada no solo a 5m dessa parede. Quando o homem atinge a altura de 8m em relação ao solo, ou seja, antes dele chegar ao topo, a base da escada começa a deslizar afastando-se da parede com uma velocidade de 2 m/s.

Nesse instante com que velocidade vertical o homem está descendo em relação ao solo? E com qual velocidade o topo da escada está descendo em relação ao solo?

[3,14159265]

Quando a escada estiver totalmente na horizontal, o ponto de apoio no chão que antes estava a 5 m da parede estará a 13 m. Esse ponto vai ter que andar 8 m a uma velocidade de 2 m/s, ou seja, vai fazer isso em 4 segundos. Nesse mesmo tempo, o homem vai ter que descer de 8 m até zero, sendo sua velocidade vertical 2 m/s, e o ponto de apoio vertical vai ter que descer de 13 m até 0, sendo sua velocidade 3,25 m/s.

[3,14159265]

Esqueça o post acima. A velocidade vertical do ponto de apoio não é constante. A resolução é a seguinte:

Fazendo por derivada:

x² + y² = 13²
2x dx/dt + 2y dy/dt = 0
x/y = - Vy/Vx

No instante inicial:

5/12 = - Vy/2

Vy = -5/6 m/s = -0,83 m/s (velocidade do ponto de apoio vertical no início do escorregamento)