derivada de função trigonométrica pela definição

[henriqueseap]

\(\frac{\partial\sin (x+h) }{\partial x} \Rightarrow\)
usando a definição de derivada

\(\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}sen(x+h){\mathrm{d} x}= \lim_{h\to 0} \frac{sen (x+h+h)- sen (x+h)}{h}\)

só que eu não estou encontrando gabarito
pela definição de derivada.

[Sobolev]

\((\sin x)' = \lim_{h \to 0} \frac{\sin(x+h) - \sin x}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{\sin x \cos h + \cos x \sin h- \sin x}{h} =
\sin x \lim_{h \to 0}\frac{1-\cos h}{h} + \cos x \lim_{h \to 0}\frac{\sin h}{h} = \sin x \cdot 0 + \cos x \cdot 1 = \cos x\)