Dedução de fórmula de flexão normal simples

[Pedro Souguellis]

Boa noite,

Não sei se postei no local certo, mas vai la.
Estou tentando deduzir uma fórmula. Tenho a inicial e a final, mas não consigo fazer o passo a passo e chegar na final.

Será que alguém consegue me ajudar? =D

Tenho que deduzir essa fórmula:

Md = 0,85fcd.0,8.x.bw.(d-0,4x)

para chegar nessa:

x = 1,25.d.[1-√1-(Md/(0,425.fcd.bw.d²))]

desde já, obrigado.

[Baltuilhe]

Boa noite!

A equação de flexão normal simples no concreto pode ser resolvida em x por uma equação do segundo grau.
Vou tentar te ajudar!
\(Md=0,85.fcd.0,8.x.bw.(d-0,4x)
Md=0,68.fcd.bw.(dx-0,4x^2)
\frac{Md}{0,68.fcd.bw}=dx-0,4x^2
0,4x^2-dx+\frac{Md}{0,68.fcd.bw}=0
\Delta=(-d)^2-4(0,4)\frac{Md}{0,68.fcd.bw}=d^2-1,6\frac{Md}{0,68.fcw.bw}
\Delta=d^2-\frac{Md}{0,425.fcw.bw}=d^2\left(1-\frac{Md}{0,425.fcw.bw.d^2}\right)
x=\frac{-(-d)\pm\sqrt{d^2\left(1-\frac{Md}{0,425.fcw.bw.d^2}\right)}}{2(0,4)}
x=\frac{d\pm{d\sqrt{\left(1-\frac{Md}{0,425.fcw.bw.d^2}\right)}}}{0,8}
x=1,25d\left(1\pm\sqrt{\left(1-\frac{Md}{0,425.fcw.bw.d^2}\right)}\right)
x=1,25d\left(1-\sqrt{\left(1-\frac{Md}{0,425.fcw.bw.d^2}\right)}\right)\)

Espero ter ajudado!

[Pedro Souguellis]

Boa noite!

A equação de flexão normal simples no concreto pode ser resolvida em x por uma equação do segundo grau.
Espero ter ajudado!

Cara, salvou minha vida.
Tinha chego até a parte que tem que ir para a equação de segundo grau.
Agora que vi até parece fácil.

Obrigado mesmo.
Abraço