Variaveis Separaveis Y'=(1-y)(2-y)

[mitsugui]

A resposta final tem que dar y=(Ce^x-2)/(Ce^x-1)

[Sobolev]

A solução geral é dada na forma implicita por
\(\int \dfrac{1}{(y-1)(y-2)} dy = \int dx \Leftrightarrow
\log \frac{2-y}{1-y} = x + K\Leftrightarrow \frac{2-y}{1-y} = e^{x+K}\Leftrightarrow \frac{(1-y)+1}{1-y} = e^{x+K}\Leftrightarrow
1+ \frac{1}{y-1} = C e^x \Leftrightarrow \frac{1}{1-y} = C e^x-1\Leftrightarrow 1-y = \frac{1}{C e^x-1}\Leftrightarrow
y = 1- \frac{1}{Ce^x-1}=\frac{Ce^x-1-1}{Ce^x-1} = \frac{Ce^x-2}{Ce^x-1}\)