Problema triângulo

[pires]

Se "a" e "b" são as medidas , em metros , dos catetos de um triangulo cuja hipotenusa mede 1 metro , determina o maior valor de 2a+b

Ajuda ?

[Fraol]

Olá, boa tarde,

Por Pitágoras você tem que \(a^2 + b^2 = 1\), de onde sai \(b = \sqrt{1-a^2}\).

Como o problema pede o maior valor de \(2a + b\), então se quer o maior valor de \(f(a) = 2a + \sqrt{1-a^2}\).

Esse valor você pode obter derivando \(f(a)\) acima e igualando essa derivada a zero. Assim você encontrará o valor de \(a\). Depois por substituição encontrará o \(b\) e por fim o maior valor de \(2a + b\). Quer tentar?

Observe que o valor de \(a\) não poderá ser maior do que \(1\), por quê?

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