Alicacao real de equacoes diferenciais

[CATHEP18]

Problema: aos 25 anos, a Maria investe 2000 euros a uma taxa de juro anual de 2%, capitalizados continuamente. A taxa de variacao da quantidade de investimento e proporcional a quantidade presente em cada instante. Encontre uma equacao diferencial que descreve o calor futuro do investimento em funcao do tempo e resolvendo a equacao drtermine quanto dinheiro tera a maria quando fizer 40 anos.

Obrigada pela atencao.

[CATHEP18]

Problema: aos 25 anos, a Maria investe 2000 euros a uma taxa de juro anual de 2%, capitalizados continuamente. A taxa de variacao da quantidade de investimento e proporcional a quantidade presente em cada instante. Encontre uma equacao diferencial que descreve o valor futuro do investimento em funcao do tempo e resolvendo a equacao determine quanto dinheiro tera a maria quando fizer 40 anos.

Obrigada pela atencao.

[Sobolev]

Se V(t) designar o valor no tempo t, então como a taxa de variação é proporcional ao valor (e a constante de proporcionalidade é justamente a taxa de juro) sabemos que

\(V'(t)= 0.02 V(t), \qquad V(0) = 2000\)

Ora, a solução desta equação diferencial é dada por \(V(t)=2000 e^{0.02 t}\), pelo que o valor na maturidade (t=40-25=15) é dado por \(V(15)=2000 e^{0.02\times 15}=2699.72\)