Como chegar à solucao da equacão diferencial

[CATHEP18]

\(xy' -y = x cos^2(\frac{y}{x})\)
Qual e a solucao desta equacao diferencial ?

[pedrodaniel10]

\(y'=\cos^2\left ( \frac{y}{x} \right )+\frac{y}{x}\)

Seja:
\(u=\frac{y}{x}\Rightarrow u'=-\frac{y}{x^2}+\frac{y'}{x}\Rightarrow y'=xu'+\frac{y}{x}=xu'+u\)

E temos como igualdade:

\(xu'+u=\cos^2(u)+u\Rightarrow u'=\frac{\cos^2(u)}{x}\)

Consegue prosseguir ?