Pontos críticos de uma derivada

[jonaskessinger]

Função principal:
f(x,y) = xy(1-x-y) = xy - x²y-xy²

Derivando:
==> f[x] = y-2xy - y² = y(1-2x-y) = 0
e
==> f[y] = x-2xy - x² = x(1-x-2y) = 0

Resolvendo o sistema acima, temos os seguintes pontos críticos:
(i) (0,0)
{ii) (1,0)
(iii) (0,1)
(iv) (1/3, 1/3)

Como faço para chegar nesses resultados dos pontos críticos? Obrigado....

[João P. Ferreira]

Então vc já respondeu

Se tem

\(\left\{\begin{matrix} y(1-2x-y) = 0 \\ x(1-x-2y) = 0 \end{matrix}\right.\)

acontece quando

\((y=0 \vee 1-2x-y=0) \wedge (x=0 \vee 1-x-2y=0)\)

\((y=0 \wedge (x=0 \vee 1-x-2y=0)) \vee (1-2x-y=0 \wedge (x=0 \vee 1-x-2y=0))\)

\((y=0 \wedge x=0) \vee (y=0 \wedge 1-x-2y=0) \vee (1-2x-y=0 \wedge x=0) \vee (1-2x-y=0 \wedge 1-x-2y=0)\)

que dá os 4 resultados que apresentou

[jonaskessinger]

Oi João, obrigado pela resposta.
Porém, não consigo visualizar os resultados...como foram obtidos os 4 pontos criticos: (0,0), (1,0), (0,1) e (1/3,1/3).
Obrigado e fico no aguardo!

Abraços,

Jonas.

[João P. Ferreira]

Diga-me uma coisa

Sabe o significado do símbolo \(\vee\) e do símbolo \(\wedge\) ?