naldo_SciFi Escreveu:Um tanque contém 5000 litros de água pura. Água salgada contendo 30g de sal por litro de água é bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. Mostre que a concentração de sal depois de t minutos (em gramas por litro) é \(C(t)=\frac{30t}{200+t}\).
O que acontece com a concentração quando \(t\rightarrow +\infty\)?
Em cada minuto entram no tanque mais 25 litros de água salgada e portanto mais 25 x 30 g de sal. Por outro lado, a quantidade de água no depósito será de 5000 l iniciais acrescidos de mais 25 litros a cada minuto que passa. Assim,
\(C(t)=\frac{750 t}{5000 + 25 t} =\frac{30 t}{200 + t}\)
Quando t tende para infinito (pensando que a capacidade do tanque é ilimitada ...) a concentração terá que tender para 30 g/l, já que a quantidade inicial de água se irá tornando cada vez mais irrelevante. É isso mesmo que se conclui ao calcular o respectivo limite.