Aplicação de derivada

[Pacola]

Qual o ponto da curva y=x² que se encontra mais próximo de (3,0)? Seja P = (a,b) tal ponto; mostre que a reta que passa por (3,0) e (a,b) é normal a curva em (a,b)

[Sobolev]

Repare que pode escrever explicitamente a distancia de um ponto da parábola ao ponto (3,0):

\(d(x) = \sqrt{(x-3)^2 + (x^2-0)^2} = \sqrt{2x^2-6x+9}\)

O ponto x onde a raiz quadrada atinge o valor mínimo é o mesmo ponto onde o seu argumento atinge o seu valor mínimo (a raiz quadrada é uma função crescente). Ora, a parábola em causa atinge o seu valor mínimo em x= 3/2. Espero que consiga completar ...