definição de derivada

[Ruui15]

alguem consegue com a definição de derivada de uma função num ponto calcular a derivada de 1


((x^2) -3) / 2

[João P. Ferreira]

Presumo que o que quer é a derivada em \(x=1\) de \(f(x)=\frac{x^2 -3}{2}\)

neste caso:

\(f'(1)=\lim_{h \to 0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{((1+h)^2-3)/2 -(1^2-3)/2}{h}=\\ \\ =\lim_{h \to 0}\frac{1+2h+h^2-3+2}{2h}=\lim_{h \to 0}\left(1+h/2 \right )=1\)

repare que está certo pois pelas regras das derivadas

\(f'(x)=x\), logo em \(x=1\) vale \(1\)

[Ruui15]

não percebi.podia utilizar a outra formuula a da f(X) - f(X0) / x-x0

[João P. Ferreira]

\(\lim_{x \to 1}\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=\lim_{x \to 1}\frac{\frac{x^2-3}{2}-\frac{1^2-3}{2}}{x-1}=\\ \\ =\lim_{x \to 1}\frac{x^2-3-1+3}{2(x-1)}=\lim_{x \to 1}\frac{x^2-1}{2(x-1)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 1}\frac{(x+1)(x-1)}{2(x-1)}=\lim_{x \to 1}\frac{x+1}{2}=\frac{1+1}{2}=1\)