Derivação implícita

[adlergsc]

Alguém pode dar um help?

"Duas variáveis são funções de uma variável t e estão relacionadas pela equação x³-2y²+5x=16. Se \(\frac{dx}{dt}=4\), então o valor de \(\frac{dy}{dt}\) quando x = 2 e y = -1 é igual a:

a) -1
b) -17
c) -4
d) -10
e) -16


Vou postar um print também pq não sei se digitei certo a parte de dx e dy:

https://fbcdn-sphotos-f-a.akamaihd.net/ ... 3556_n.jpg

[Fraol]

Olá, boa tarde.

Derivantdo \(x^3 -2y^2+5x=16\) em \(t\) vem:

\(3x^2 \cdot \frac{dx}{dt} -4y \cdot \frac{dy}{dt} +5 \cdot \frac{dx}{dt} = 0\)

Fazendo as substituições com os valores dados:

\({3(2)^{2} \cdot 4} -{4(-1) \cdot \frac{dy}{dt}} + {5 \cdot 4} = 0\)

Para concluir basta efetuar as contas e isolar \(\frac{dy}{dt}\).

Comente eventuais dúvidas.

Até mais.