Como calcular a derivada de f(x) = √ x²+2x-5 ?

[Fernando_RdeF]

Buenas rapeize,


segue um novo problema que tá me dando mó trabalho para resolvê-lo:

f(x) = √ x²+2x-5


Como faço para derivar quando há raízes?

sei que a derivada de √ x é igual a 1/2√ x, mas em problemas mais 'complexos' como o escrito acima eu já me embaralho todo.
Se possível, gostaria que postassem um link onde eu possa estudar mais sobre derivadas quando há raízes quadradas, cúbicas etc..

Desde já, grato!

[João P. Ferreira]

Boas Fernando

A derivada geral da raiz quadrada é \((\sqrt(u))'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}\) onde \(u\) para o teu caso é \(u=x^2+2x-5\)

sempre que queiras derivar funções 'mais complexas' basta pensares na regra normal para \(x\) mas no fim multiplicares sempre por \(u'\)

para raizes de ordem \(n\), pensa que \(\sqrt[n]{x}=x^{1/n}\) e então aplica-se normalmente a regra da derivada da potência, ou seja \((x^{1/n})'=1/n . x^{1/n-1}=\frac{x^{\frac{1-n}{n}}}{n}=\frac{1}{n.x^{\frac{n-1}{n}}}=\frac{1}{n.\sqrt[n]{x^{n-1}}\)

então:

\((\sqrt[n]{x})'=\frac{1}{n.\sqrt[n]{x^{n-1}}\)

\((\sqrt[n]{u})'=\frac{u'}{n.\sqrt[n]{u^{n-1}}\)

[Fernando_RdeF]

João,


tentei derivar assim:


2x²-¹+2x¹-¹ - 0/ 2 √x²+2x-5

->
y' =2x+2.1 / 2 √ x²+2x-5
->
Resposta que a qual cheguei:
Y' = 2X+2 / 2 √ X²+2X-5

O gabarito diz que a resposta certa é: y'= x+1 / √x²+2x-5


Poderia me informar o que estou fazendo de errado?

[João P. Ferreira]

A sua e a do gabarito são a mesma pois \(2x+{2}={2}(x+1)\) e o 2 corta com o de baixo