Derivada de função exponencial
12 jun 2013, 12:02
Prezados, preciso derivar
\(y={(\frac{k-x}{x})^{\frac{1}{x}}}-1\)
Andei lendo, se eu estiver certo, que, dada uma função qualquer
\(z = a^u\)
sua derivada seria
\(z' = a^u \times ln a \times u'\)
Logo, fazendo
\(a = \frac{k-x}{x}
u = 1/x\)
(e sua sequência)
\(u' = -{\frac{1}{x^2}}\)
estaria correto (?) derivar por soma e obter
\(y' = ({\frac{k-x}{x}}) ^ {\frac{1}{x}} \times ln {\frac{k-x}{x}} \times { (-{\frac{1}{x^2}})}-0\)
\(y={(\frac{k-x}{x})^{\frac{1}{x}}}-1\)
Andei lendo, se eu estiver certo, que, dada uma função qualquer
\(z = a^u\)
sua derivada seria
\(z' = a^u \times ln a \times u'\)
Logo, fazendo
\(a = \frac{k-x}{x}
u = 1/x\)
(e sua sequência)
\(u' = -{\frac{1}{x^2}}\)
estaria correto (?) derivar por soma e obter
\(y' = ({\frac{k-x}{x}}) ^ {\frac{1}{x}} \times ln {\frac{k-x}{x}} \times { (-{\frac{1}{x^2}})}-0\)
Editado pela última vez por Mauro em 20 jun 2013, 13:18, num total de 5 vezes.
Re: Derivada de função exponencial
12 jun 2013, 15:01
Caríssimo
No seu caso, como ambos \(u\) e \(a\) dependem de \(x\), fica
\(z = a^u
z' = u' . ln a .a^u +u. a'. a^{u-1}\)
ou seja, é uma combinação das regras das derivadas da exponencial e da potência
No seu caso, como ambos \(u\) e \(a\) dependem de \(x\), fica
\(z = a^u
z' = u' . ln a .a^u +u. a'. a^{u-1}\)
ou seja, é uma combinação das regras das derivadas da exponencial e da potência
Re: Derivada de função exponencial [resolvida]
12 jun 2013, 15:20
João P. Ferreira Escreveu:Caríssimo
No seu caso, como ambos \(u\) e \(a\) dependem de \(x\), fica
\(z = a^u
z' = u' . ln a .a^u +u. a'. a^{u-1}\)
ou seja, é uma combinação das regras das derivadas da exponencial e da potência
Mestre, muito obrigado. De novo.
abração
Mauro
Re: Derivada de função exponencial
12 jun 2013, 18:27
