Prove que g(x) admite apenas uma rais real (est. da variação das funções)
04 set 2013, 01:05
Prove que g(x) = 8x³+30x²+24x+10
admite uma unica raz real r , com -3 < r < -2.
admite uma unica raz real r , com -3 < r < -2.
Re: Prove que g(x) admite apenas uma rais real (est. da variação das funções)
04 set 2013, 01:13
Dica : Utilize o teorema do valor intermediário .
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... i%C3%A1rio
Tente concluir e comente as dúvidas .
http://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_do ... i%C3%A1rio
Tente concluir e comente as dúvidas .
Re: Prove que g(x) admite apenas uma rais real (est. da variação das funções)
04 set 2013, 01:23
Seria demais pedir toda a resolução? Não consigo ainda entender.
Re: Prove que g(x) admite apenas uma rais real (est. da variação das funções)
04 set 2013, 02:02
Primeiro avaliamos a imagem de -3 e 0 por g ;
\(g(-3) = 8(-3)^3 + 30(-3)^2 +24(-3) +10 = -5786 < 0\)
\(g(0) = 10 > 0\) .
Como \(g\) é contínua em \([-3,0]\) e \(0 \in (g(-3) , g(0))\) ,pelo teorema do valor intermediário existe um número \(c\) em \((-3,0) tal que [tex] g(c) = 0\) .
O exercício não esta pronto ,esta parte só garante que existe pelo menos um c entre -3 e 0 tal que g(c) = 0 .
Conseguiu compreender esta etapa ?
Continue compartilhando as dúvidas .
\(g(-3) = 8(-3)^3 + 30(-3)^2 +24(-3) +10 = -5786 < 0\)
\(g(0) = 10 > 0\) .
Como \(g\) é contínua em \([-3,0]\) e \(0 \in (g(-3) , g(0))\) ,pelo teorema do valor intermediário existe um número \(c\) em \((-3,0) tal que [tex] g(c) = 0\) .
O exercício não esta pronto ,esta parte só garante que existe pelo menos um c entre -3 e 0 tal que g(c) = 0 .
Conseguiu compreender esta etapa ?
Continue compartilhando as dúvidas .
Re: Prove que g(x) admite apenas uma rais real (est. da variação das funções)
07 set 2013, 22:36
Muito obrigada. Consegui entender por completo. 