|cos(b)-cos(a)|<=|b-a| até dia 26/09...

[ookami]

Bem eu estava na aula de calculo 1 e o professor estava explicando sobre o teorema do valor médio dai ele disse que se alguém provar isso:

|cos(b)-cos(a)|<=|b-a|sem usar o teorema do valor médio ele dará pontos na média.

Entretanto eu não sei como começar eu tentei o wolfram mas não foi muito esclarecedor pesquisei na internet e até no youtube, minha aula é noturna por isso estou postando isso agora.

Se alguem tiver alguma ideia de como eu posso fazer isso ou explicar como fez eu ficaria muito agradecido.

[ookami]

Pode ser flood mas será que não da pra provar falando que a = pi/2 e b = 3pi/2 ?
Assim http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7 ... 3pi%2F2%7C

Se colocar a função seno e conseno dentro de uma circunferencia de raio 1 o tanto que rodar na circunferencia do eixo x=1 e y=0 é o tamanho de x ai faz um risco do eixo (0,0) até esse ponto que correu na circunferencia a projeçao disso no eixo x eh o cosseno e a projeção no eixo y eh o seno dai da pra provar que esse tanto que correu é sempre maior que a diferença das funçoes em 1 volta completa de um quadrante ?

[João P. Ferreira]

Já temos deadlines para responder e tudo, o serviço aumenta de qualidade
qq dia exigem-nos que cumpramos com o ISO9001

[ookami]

Foi mal cara, é que depois do prazo o professor vai explicar e não tem mais necessidade de ficarem quebrando a cabeça com isso.

[João P. Ferreira]

Eu percebo meu caro, mas como deve calcular, somos voluntários, e fazemos quando temos tempo, estar a colocar deadlines, não parece bem.
Por vontade de 90% dos usuários que aqui postam o deadline, era para ontem

o que quer é equivalente a

\(\left|\frac{cos(b)-cos(a)}{b-a}\right|\leq 1\)

use então o teorema do valor médio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_d ... m%C3%A9dio

repare que

\((cos(c))'=-sen(c)\leq 1\)

c.q.d.