Derivada de função F(x) - Dúvidas

[PKdor]

Pessoal estou com umas duvidas nessa derivadas...

\(\frac{x}{x^{2}+1}\)


Gostaria de saber qual propiedade eu uso nas duas...

[João P. Ferreira]

Usa a propriedade da divisão

\(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-v'u}{v^2}\)

\(u=x\)
\(v=x^2+1\)

[PKdor]

Derivei como vc falou, mas cheguei nesse resultado

\(\frac{x^{2}-2x+1}{(x^{2}+1)^2}\)

Mas o resultado com o gabarito da esse

\(\frac{1-x^{2}}{(x^{2}+1)^2}\)

O desenvolvimento do meu exercicio foi esse,
onde foi que eu errei? (Ou nao consegui resolver).
\(\frac{(x)'\cdot (x^{2}+1)-x\cdot(x^{2}+1)'}{(x^{2}+1)^2}\)

\(\frac{1\cdot (x^{2}+1)-x\cdot2x}{(x^{2}+1)^2}\)

\(\frac{x^{2}-2x+1-2x^{2}}{(x^{2}+1)^2}= \frac{x^{2}-2x+1}{(x^{2}+1)^2}\)

[João P. Ferreira]

A seguir a este passo vc erra, note que

\(1\cdot (x^{2}+1)-x\cdot2x=x^2+1-2x^2=-x^2+1\)

não percebo onde vc vai buscar o \(2x\)

[PKdor]

Obrigado viajei nas contas..... Vlw msm