Derivada duvida...

[PKdor]

Pessoal to com duvida em derivar essa função...
Chego em um certo ponto e dai nao consigo terminar...

(E.F e E.M Ruins =[)

Função:
\(\frac{\sqrt[3]{x}+x}{\sqrt{x}}\)

Dai usei a regra do quociente e ficou assim:
\(\frac{(\sqrt[3]{x}+x)'\cdot (\sqrt {x})-(\sqrt[3]{x}+x)\cdot (\sqrt{x})'}{(\sqrt{x})^2}\)

Eu sei as derivadas de raiz cubica de X e da raiz quadra de X, mas nao sei como montar a função.
Me ajudem.

P.S - Se tiver algum bom livro sobre matemática agradeceria se me indicasse algum.

Editado pela última vez por PKdor em 02 Oct 2013, 16:38, num total de 1 vez.

[João P. Ferreira]

Não será assim?

\(\frac{(\sqrt[3]{x}+x)'\cdot (\sqrt {x})-(\sqrt[3]{x}+x)\cdot (\sqrt{x})'}{(\sqrt{x})^2}\)

aqui algumas derivadas para ajudar

\((\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

\((\sqrt[3]{x})'=x^{1/3}=1/3x^{1/3-1}=1/3 x^{-2/3}=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\)

repare ainda que

\((\sqrt{x})^2=x\)

como há muitas raízes não dá para ficar muito simplificado.

qq dúvida diga...

[PKdor]

Obrigado... ja entendi.