Derivada [Problema de Otimização] [resolvida]
16 Oct 2013, 01:28
Estou perdido, alguem poderia me ajudar? O exercicio é o seguinte:
" Um fabricante de cxs de ppapelão deseja fazer caixas sem tampa de pedaços quadrados com 12 cm de lado, cortando quadrados iguais dos 4 cantos e virando p/ cima os lados. Ache o comprimento do lado do qudrado a ser cortado p/ se obter uma cx com o maior volume possivel"
Solução
V(x) = x . (12 - 2x)^2 ---> (por que?)
V'(x) = ( 12 - 2x)^2 + 2( 12 - 2x) . (-2) . x ---> (até ai tudo bem)
V'(x) = ( 12 - 2x) ( 12 - 2x - 4x) ----------------> (ai eu me perdi: num entendi nada)
Obrigado por quem puder ajudar.
" Um fabricante de cxs de ppapelão deseja fazer caixas sem tampa de pedaços quadrados com 12 cm de lado, cortando quadrados iguais dos 4 cantos e virando p/ cima os lados. Ache o comprimento do lado do qudrado a ser cortado p/ se obter uma cx com o maior volume possivel"
Solução
V(x) = x . (12 - 2x)^2 ---> (por que?)
V'(x) = ( 12 - 2x)^2 + 2( 12 - 2x) . (-2) . x ---> (até ai tudo bem)
V'(x) = ( 12 - 2x) ( 12 - 2x - 4x) ----------------> (ai eu me perdi: num entendi nada)
Obrigado por quem puder ajudar.
Editado pela última vez por Man Utd em 16 Oct 2013, 13:46, num total de 1 vez.
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Re: Derivada
16 Oct 2013, 13:43
robson dias Escreveu:Estou perdido, alguem poderia me ajudar? O exercicio é o seguinte:
" Um fabricante de cxs de ppapelão deseja fazer caixas sem tampa de pedaços quadrados com 12 cm de lado, cortando quadrados iguais dos 4 cantos e virando p/ cima os lados. Ache o comprimento do lado do qudrado a ser cortado p/ se obter uma cx com o maior volume possivel"
Solução
V(x) = x . (12 - 2x)^2 ---> (por que?)
V'(x) = ( 12 - 2x)^2 + 2( 12 - 2x) . (-2) . x ---> (até ai tudo bem)
V'(x) = ( 12 - 2x) ( 12 - 2x - 4x) ----------------> (ai eu me perdi: num entendi nada)
Obrigado por quem puder ajudar.
olá
Seja bem-vindo ao fórum.
imagine a seguinte situação:
- Fórumdematetica.jpg (13.71 KiB) Visualizado 3250 vezes
perceba que a figura formado é um paralelepípedo, e a base é uma quadrado que tem área \(Ab=(12-2x)^{2}\).Então o volume será dado por \(V=Ab*h\),tbm perceba que a altura é x,segue que :
\(V(x)=x*(12-2x)^{2} \\\\ V(x)=x*(144-48x+4x^{2}) \\\\ V(x)=4x^{3}-48x^{2}+144x\)
Derivando temos:
\(V'(x)=12x^{2}-96x+144\)
Igualando a zero e Resolvendo por bhaskara encontramos x1= 6 e x2=2.
Perceba que temos que escolher x2=2,pois se escolhermos x1=6 teremos área nula,o que não condiz com o enunciado.
att e cumprimentos
Re: Derivada [Problema de Otimização]
16 Oct 2013, 16:51
Mto obrigado.
O prof. ensinou de uma forma mto complicada, derivando primeiro.
Essa questão caiu na prova hj e infelizmente errei, não vi a resposta aki a tempo, mas mesmo assim obrigado.
Abraços.
O prof. ensinou de uma forma mto complicada, derivando primeiro.
Essa questão caiu na prova hj e infelizmente errei, não vi a resposta aki a tempo, mas mesmo assim obrigado.
Abraços.