derivada [ajuda]

[esec.rom]

alguém me pode ajudar a calcular a derivada desta função

\(f(x)=\sqrt[9]{e^{3x}-ln \frac{3x^2+1}{x}}\)


cumps

Editado pela última vez por esec.rom em 22 fev 2014, 11:44, num total de 2 vezes.

[Sobolev]

\(f(x)=(e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)^{1/9}\)

\(f'(x)= \frac 19 \times (e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)' \times (e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)^{1/9-1}=
\frac 19 \times (3 e^{3x}- \frac{6x}{3x^2+1}+\frac{1}{x})\times (e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)^{-8/9}\)

[esec.rom]

mt obrigado

[esec.rom]

\(f(x)=(e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)^{1/9}\)

\(f'(x)= \frac 19 \times (e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)' \times (e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)^{1/9-1}=
\frac 19 \times (3 e^{3x}- \frac{6x}{3x^2+1}+\frac{1}{x})\times (e^{3x}- \ln (3x^2+1) + \ln x)^{-8/9}\)

a divisao de ln passa a soma?

[Sobolev]

Não... Passa a diferença.

\(-\log\frac{3x^2+1}{x} = -(\log(3x^2+1)-\log x) = -\log(3x^2+1)+\log x)\)