Derivada
26 fev 2014, 17:25
Boa tarde, não sei se aqui é o local mais correcto, mas cá vai. ( peço desculpa se não for )
Seja h uma função real de variável real, tal que h(4)= -2 e lim quando x->4 de h(x)+2 a dividir por (x-4) = 3
a) Será h derivável no ponto de abcissa 4? E contínua?
Diga, justificando, qual o valor de lim x-> 4 h(x).
PS: Não sei meter aquelas coisas todas xpto que faz com que isso fique bonito!
Seja h uma função real de variável real, tal que h(4)= -2 e lim quando x->4 de h(x)+2 a dividir por (x-4) = 3
a) Será h derivável no ponto de abcissa 4? E contínua?
Diga, justificando, qual o valor de lim x-> 4 h(x).
PS: Não sei meter aquelas coisas todas xpto que faz com que isso fique bonito!
Re: Derivada [resolvida]
26 fev 2014, 18:14
A função será derivável no ponto 4 se existir e for finito o limite
\(\lim_{x \to 4}\frac{h(x)-h(4)}{x-4} = \lim_{x\to 4} \dfrac{h(x)-(-2)}{x-4} = \lim_{x\to 4}\dfrac{h(x)+2}{x-4} = 3\)
Assim, a função é derivável no ponto 4 e temos h'(4)=3. Relativamente à segunda parte da pergunta, como h é derivável em x=4 então é contínua nesse ponto, o que significa que
\(\lim_{x \to 4} h(x) = h(4) = -2\)
\(\lim_{x \to 4}\frac{h(x)-h(4)}{x-4} = \lim_{x\to 4} \dfrac{h(x)-(-2)}{x-4} = \lim_{x\to 4}\dfrac{h(x)+2}{x-4} = 3\)
Assim, a função é derivável no ponto 4 e temos h'(4)=3. Relativamente à segunda parte da pergunta, como h é derivável em x=4 então é contínua nesse ponto, o que significa que
\(\lim_{x \to 4} h(x) = h(4) = -2\)