calculo1 - derivada: taxa de variação

[leticialek96]

Meu professor não fez nenhum exercício desse tipo em sala, porém infelizmente deve cair na prova, não faço nem ideia de como se resolve.
1) Uma câmera de televisão no nivel do solo está filmando a subida de um ônibus espacial que está subindo verticalmente de acordo com a função s(t)=16t^2, sendo s a altura em metros e t o tempo em segundos. Sabendo que a câmera está a 1200 metros do local do lançamento, determine a taxa de variação entre ela (a câmera) e a base do ônibus espacial, 10 segundos após o lançamento (suponha que a câmera e a base do ônibus estavam no mesmo nivel no instante inicial t=0)

[Fraol]

Boa tarde,

Uma interpretação é que se quer a taxa de variação da distância entre a câmera e o foguete, que é a hipotenusa de um triângulo (retângulo) cuja base vale 1\(200 m\) e a altura vale \(16t^2\).

Essa hipotenusa é igual à (por Pitágoras): \(h(t) = \sqrt{(16t^2)^2+(1200)^2}\).

A taxa de variação dessa hipotenusa (distância) é dada pela derivada da função \(h(t)\) que se não errei nas contas é
\(h'(t) = \frac{32t^3}{\sqrt{t^4+5625}}\) cuja unidade é m/s.

Puxa, agora ficou fácil. Basta substituir t por 10 nessa última expressão para responder à questão.