Derivada de função elevada no numerador e denominador

[gustavo.matarazzo.12914]

Oi pessoal,
estou com a seguinte derivada pra responder mas não consigo resolver, dá uma ajuda:
(3x²+5)³
(2x+3)⁵

[Fraol]

Boa noite,

Para esse caso você usa a regra da derivada do quociente:

\(\left(\frac{(3x^2+5)^3}{(2x+3)^5} \right )' = \frac{3(3x^2+5)^2 \cdot 6x \cdot (2x+3)^5 - (3x^2+5)^3 \cdot 5(2x+3)^4\cdot2}{(2x+3)^{10}}\)

De agora em diante você deve simplificar esta expressão para completar.

[gustavo.matarazzo.12914]

Pois é nessa parte de simplificação estou perdido quanto a essas funções exponenciais. Teria como ajudar com o passo-a-passo desta simplificação para chegar a esta resposta do gabarito:

__18x - 12(3x²+5)
(2x+3)² (2x+3)³

[Fraol]

Oi,

Não sei se consigo chegar ao gabarito, aliás desconfio do gabarito ... de qualquer forma vou avançar alguns passos:

A gente chegou aqui efetuando a derivada:
\(\left(\frac{(3x^2+5)^3}{(2x+3)^5} \right )' = \frac{3(3x^2+5)^2 \cdot 6x \cdot (2x+3)^5 - (3x^2+5)^3 \cdot 5(2x+3)^4\cdot2}{(2x+3)^{10}}\)

Multiplicando 3 por 6x na parcela da esquerda e 2 por 5 na da direita e separando as parcelas:

\(\frac{18x(3x^2+5)^2 \cdot (2x+3)^5}{(2x+3)^{10}} - \frac{10 \cdot (3x^2+5)^3 \cdot (2x+3)^4}{(2x+3)^{10}}\)

Agora para caminhar em direção ao seu gabarito, vamos simplificar numeradores com denominadores:

\(\frac{18x(3x^2+5)^2}{(2x+3)^{5}} - \frac{10 \cdot (3x^2+5)^3}{(2x+3)^{6}}\)

Só que daqui para o gabarito vai ter de haver uma mágica muito grande ou o gabarito fornecido não está correto.