Derivada: Minimos, máximos e inflexão

[Fernandobertolaccini]

Usando derivadas, mostre que o vértice da parábola y = ax²+bx + c é o ponto P(-b/2*a ; − ∆/4*a)

[lordm64]

Usando derivadas, mostre que o vértice da parábola y = ax²+bx + c é o ponto P(-b/2*a ; − ∆/4*a)

Fazendo a derivada da função temos y'=2ax+b
Como o vértice é o valor minimo da mesma
\(2ax+b=0\)
\(2ax=-b\)
\(x=-b/2a\)

Substituindo na equação temos:
\(ab^2-2ab^2+4a^2c=0\)
\(-2ab^2+4a^2c=0\)
\(-2a(b^2-4ac)\)
\(-2a\Delta\)
\(-\Delta/4a\)