Derivada de 2ª ordem de funções paramétricas

[F.Augusto]

\(Achar\ \frac{d^2}{dx^2},\ no \ ponto\ t=\frac{\pi}{6}\ se\ \left \{ y = a sent\right \} \left \{ x= b cos t \right \}\)


Resp: -8a/b


Muito obrigadoo !!

[João P. Ferreira]

quer achar a segunda derivada de que função? De \(y\) ?

[F.Augusto]

quer achar a segunda derivada de que função? De \(y\) ?

Isso !!

[João P. Ferreira]

\(x\) nesse ponto vale \(x=b\cos(\pi/6)=b\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\frac{d^2 y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\frac{dy}{dx}\)


\(\frac{dx}{dt}=-b sen(t)\)

\(dx=-b sen(t) dt\)

também

\(\frac{dy}{dt}=a cos(t)\)

\(dy=a cos(t) dt\)

então:

\(\frac{d}{dx}\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}\frac{a cos(t) dt}{-b sen(t) dt}=...\)

a colocação do problema está um pouco confusa mas é este o caminho