Determinar derivada que envolve função

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Pessoal como resolver essa:

Encontre a derivada da função \(f(x)=3cos^{2}(e^{-x})\)

Spoiler:

\(f^{'}(x)=-6e^{-x}cos(e^{-x})sen(e^{-x})\)

Eu até achava fácil, porém ao tentar fazer com a formula \(U^{p}\rightarrow PU^{p-1}.U^{'}\) o resultado que eu chego é bem diferente da resposta que tem na apostila(resposta em anexo). Se possível deixar bem detalhado o passo a passo para que eu possa entender onde que estou errando, obrigado ^^

[MRocha]

Bom dia,

Primeiro tens que aplicar a regra do produto:

( f . g )' = f ' . g + f . g'

Eu considerei \(f=3\) e \(f=\cos^2(e^{-x})\).

Depois disso aplicas a regra ( f α )' = α f α – 1. f ' para g'.

Deve-te dar o que tens nas soluções.

AR